Matematica: introduzione ai numeri complessi

I numeri complessi ( che nell'insieme vengono indicati con ) sono stati introdotti perchè l'insieme dei numeri reali ( ) non è algebricamente chiuso. Il motivo quindi consiste che grazie ai numeri complessi si possono risolvere equazioni del tipo: 4x^2+9 = 0  -->  x^2 = -9/4.
Nell'insieme dei numeri reali non esiste un numero x il cui quadrato x^2 sia un numero negativo. Questo è dovuto al fatto che x^2>=0 per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali.
Se x fosse positivo si avrebbe la moltiplicazione di due numeri positivi ( + per + uguale + ) e quindi il risultato sarebbe positivo, se x fosse negativo si avrebbe la moltiplicazione di due numeri negativi ( - per - uguale + ) e quindi il risultato sarebbe positivo ed infine se x fosse 0 il risultato sarebbe 0.
Un numero complesso z = x + iy è una specie di vettore composto da due numeri reali chiamati parte reale x e parte immaginaria y e la sua "particolarità" è l'unità immaginaria i.
Ecco quindi che nell'insieme dei numeri complessi  esistono numeri complessi il cui quadrato è un numero reale negativo. Ad esempio ritornando all'equazione precedente 4x^2+9 = 0 che non ammette soluzione nell'insieme dei numeri reali ha invece due soluzioni nell'insieme dei numeri complessi, cioè 3/2i e -3/2i con rad(numero) che indica la radice quadrata del numero tra le parentesi.