Esercizio sistema lineare tempo invariante

Verificare se il sistema y(t)=x(1-t) è lineare e/o tempo invariante.

Lineare?

Scriviamo due ingressi e le rispettive uscite:

u(t) ---> y(t)=u(1-t)

q(t) ---> w(t)=q(1-t)

Ora l'ingresso dato dalla combinazione lineare dei due ingressi con la sua uscita:

p(t)=au(t)+bq(t) ---> r(t)=p(1-t)=au(1-t)+bq(1-t)

Ora la combinazione lineare delle due uscite dei singoli ingressi:
ay(t)+bw(t)=au(1-t)+bq(1-t)

Si vede che è uguale a r(t) cioè l'uscita della combinazione lineare degli ingressi quindi è lineare.

Tempo invariante?

Scriviamo un ingresso e la rispettiva uscita:

x(t) ---> y(t)=x(1-t)

e l'ingresso traslato di k con la sua uscita:

g(t)=x(t-k) ---> g(1-t)=x(1-t-k)

Ora l'uscita all'ingresso x(t), cioè y(t), traslata di k

y(t-k)=x(1-(t-k))=x(1-t+k)

Si vede che non è uguale all'uscita di x(t-k) quindi non è tempo invariante.

Per sapere cosa sia un sistema lineare e tempo invariante leggi il post precedente.