Periodo di una sequenza discreta

Determinare il periodo della sequenza x[n]=cos(π n/2)+sin(2π n/5).

Determiniamo il periodo C di cos(π n/2), poi il periodo S di sin(2π n/5) quindi il periodo N di x[n] sarà il minimo comune multiplo tra i due periodi C ed S.

cos(π( n+C)/2)=cos(π n/2+2kπ ) (applicando la funzione inversa del coseno)

π( n+C)/2= π n/2+2kπ (dividendo per π)

(n+C)/2=n/2+2k (moltiplicando per 2)

n+C=n+4k (sottraendo n)

C=4k ---> il periodo è il minore intero maggiore di 0, quindi per k=1 C=4

sin(2π (n+S)/5)=sin(2π n/5+2kπ) (applicando la funzione inversa del seno)

2π (n+S)/5= 2π n/5+2kπ (dividendo per 2π)

(n+S)/5= n/5+k (moltiplicando per 5)

n+S=n+5k (sottraendo n)

S=5k ---> il periodo è il minore intero maggiore di 0, quindi per k=1 S=5

Il periodo N di x[n] è il minimo comune multiplo tra C=4 e S=5 perciò N=20.