Probabilità esercizio: densità di probabilità congiunta

Data la seguente densità di probabilità congiunta:

 




determinare il valore della costante c. 

Per essere una densità di probabilità congiunta allora deve valere la seguente proprietà:
 
 

E quindi vediamo di disegnare in nero la zona del 
piano in cui la densità di probabilità congiunta è diversa da 0, e cioè vale c. 
In questa zona del piano si ha:
 








Allora calcoliamo il doppio integrale su questo dominio e poniamo il risultato uguale a 1:

Allora c deve essere uguale a 2.